Nebenstehend wird schematisch angedeutet, dass das bisherige Verständnis des Differentialgeometrie-Begriffs logisch sehr diffizil für eine "vernünftige" Logik ist.
Mir ist bewusst, dass ich mit der Forderung nach "vernünftigem Verständnis" ein Tabu-Thema streife, empfand doch Göbbels seine Un-fähigkeit, Einstein's Geniestreiche bewundern zu können, als seine arische Unverträglichkeit gegen den "entarteten Kitzel", welcher in jüdischer Kunst und jüdischer Wissenschaft stecke....
Dennoch, es ist keine Kunst und kein Kitzel, die Wurzel aus √-1 oder aus
"√-g" als Gauß'schen Krümmungs-Indikator (zur OberflächenSteigung der GummituchMulde der ART) "vernünftig" zu verstehen. Und, es wäre lediglich ein dummes Vorurteil, die geniale Idee von der "Raumkrümmung" als eine Art "HexenFormel" zu verunglimpfen.
Die von Einstein-Gegnern empfundene "Zauberei", welche mit dem "Eselei-Λ-Glied" betrieben zu werden scheint, trägt bestimmt nicht zu einem "vernünftigen" Verständnis der "Raumkrümmung" bei.
Ich habe zur Unterstützung der Verständlichkeit und Wahrheit meines Kommentars betreffend jener "ZutatenMixtur", welche in der Literatur zur Quantifizierung des "Λ-Glieds" und zur Charakterisierung der "Raumkrümmung" angewandt wird, einen kompetenten Wissenschaftler im i'net gesucht und gefunden.
Es ist der seinerzeitige Präsident am Max-Planck-Institut für Physik und Astrophysik in München, Jürgen Ehlers, den ich als kompetenten Sachverständigen nenne; und, welcher in seinem Referat bestätigt, dass es für das "kalte", "Materie-dominierte" Universum => einer Quantifizie-rung mittels der von mir so_genannten "ZutatenMixtur" => gar_nicht bedarf.
Jürgen Ehlers hat (mit weiteren Autoren) unten nachstehend aufrufbares Referat verfasst, in welchem die Randbedingung für die überhaupt benötigte "ZutatenMixtur" präzisiert wird, nämlich die Randabgren-zung zur "Inflation" und die Einschränkung auf den "kühleren" Temperaturbereich unter 10^11 K.
Diese Abgrenzung hat dann zur Folge, dass der inflationäre Bereich des Λ-CDM-RZ-Diagramms "außen_vor" gehalten ist.
Dann gilt nicht nur seinerzeit nach Einstein, sondern auch heute nach den Erfindern des "Standard-Weltmodells", dass das "Λ-Glied" gleich "Null" gesetzt werden darf (und die mathematische Beschreibung des "kalten", "Materie-dominierten" Universums wesentlich vereinfacht wird ).
Ich meine mit den Kommentierungen zur "ZutatenMixtur" also die Verrenkungen zur mathematischen Verklausulierung der "Fantomenergie" gleich "DunkleEnergie&DunkleMaterie".
Es nämlich bezeichnend für die meines Erachtens bewusst-gewollte Irreführung bezüglich des BeschleunigungsQuantums (Faktor) "1/R²", welches mittels des Einstein'schen KrümmungsIndex "k" bezüglich der ausgewählten Möglichkeit eingeschaltet oder ausgeschaltet werden soll, dass dieses kausal "verkehrt herum" gehandhabt wird, nämlich:
Der Faktor "1/R²" wird mittels "k" in der Summe der Friedmann-Gleichung quantifiziert und hinterfragt, ob diese Komponente (zusammen mit anderen Komponenten) mehr oder weniger "DunkleEnergie" bedeuten könne.
Dieses ist bei AlbertEinstein original ganz anders: In Fortführung obigen Textes lautet meine Analyse für Einstein'schen Absichten:
Es verbleibt dann nur noch, den "Krümmungs"Charakter fest_zu_legen, welcher nur 'ganzzahlig' gültig sein kann, weil Einstein damit per "Ja/Nein"-Entscheidung ermitteln&bestimmen wollte, ob
das (1920)A.Einstein&A.Friedmann'sche Modell oder
das (1782)J.Michhell'sche/(bis1915)Einstein'sche Modell in der Natur wahre Gültigkeit besäße.
Hierfür können zugelassene 3 Möglichkeiten zutreffen:
0.) {k=??} => "unwichtig-unzulässig", weil dann noch das alte 3D-Raum-Modell der vor(1915)Einstein'schen Zeit, also nach der (1782er)Formel gelten müsste}.
1.) {k=+1 => "geschlossener ART-Raum" für das Friedmann-Kugel-Modell nach der 1920er Formel; für "zyklisch-endende Expansion"}.
2.) {k=0 => "flacher SRT-Raum" als Grenzfall von 1.), wenn der 'jwd'-Raum (janz_weit_draußen) betrachtet wird; für "ewige Expansion"}.
3.) {k=–1 => "offener Hypo-Raum" Verkehrung des Friedmann-Kugel-Modell nach der (1920er)Formel; für "beschleunigte" Expansion}.
Eines ist klar: Albert Einstein erwartete damals, (bekanntlich auch anfänglich unwidersprochen von den "Λ-CDM-Modell-Erfindern"), die volle Bestätigung der ART-Lösung
1.) {k=+1} => "geschlossener, sphärisch-zyklischer Raum".
Und, er nahm genüsslich zur Kenntnis, dass damit auch
2.) {k=0} => "flacher Raum" als SRT-Grenzfall nicht gänzlich 'unwahr' werden würde.
Ich hatte mich schon vorab, gelegentlich der Extrapolationen über den ρDichteSkalierungen, -- ohne es zu ahnen,-- , für die "Gleichgültigkeit" der beiden Lösungen,
0.) {k=??} mit der (1782)er Formel für die 3D-Strukturierung und
1.) {k=+1} mit der (1920)er Formel für die 2D-Strukturierung,
ausgesprochen, weil ich durch eine umfassende parametrische Kontroll-rechnung herausgefunden hatte, dass die alternativen "gleichgültigen" Formeln lediglich zur Notwendigkeit des angepassten Wechsels der Abszissen-Achsen-Skalierung für die ρDichte führen würden.
Es war nämlich bereits von mir geklärt worden, dass -- in der Variante 3D-Strukturierung -- die 42°-Steigung der (2003)er Ersatzgerade in Relation zur 45°-Steigung der 45°-Fluchtlinie verrät, dass die "höheren-/ferneren" z-Werte relativ zu den "niedigeren/näheren" z-Werten tatsächlich eine Verlangsamung der Hubble'schen Fluchtgeschwindigkeit von 72[km/s] auf 64[km/s] bedeuten.
Die obige Lösung 1.) {k=+1} mit der (1920)er Formel für die 2D-Strukturierung taugt also nicht zur Verknüpfung der genauen [MrdLJ]-Werte mit den genauen z-Werten der Rotverschiebung, aber dennoch taugt sie zur Beobachtung der Tendenz,
„ob sich das Universum schließt oder öffnet“:
=> relativ größer werdende z-Werte über dem Entfernungsmodul würden eine Beschleunigung attestieren;
=> relativ kleiner werdende z-Werte über dem Entfernungsmodul würden eine Abbremsung attestieren.
Das "zu 'Null'-Setzen" des Krümmungsindex "ε" durch SteffenHaase und das "zu 'Null'-Setzen" von "Λ" für Temperaturen unter 10^11K durch JürgenEhlers hat zur Vereinfachung des Verständnisses zur Entstehung der z-Werte geführt.
Hinweis: Das übliche [mit dem Browser"RückwärtsPfeil" hierher zurück_kehren] geht hierfür leider nicht; sondern, man muss dort im Rahmenkästchen oben die vorhergehende AdressZeile auswählen und [zur Rückkehr hierher] ok-Klicken.
(Danach kann man, (wenn man will), außerdem bei SteffenHaase weitere DetailInformationen einholen).
http://pubman.mpdl.mpg.de/pubman/item/escidoc:153650:1/component/escidoc:153649/344379.pdf
Nachdem ich von SteffenHaase schon einmal "Kosmologie in Not" unter http://www.wissenschaft-in-not.de gefunden hatte, bin ich nun nochmals fündig geworden bei der Suche "nach Bildern" zum Uroriginal-Hubble-Diagramm von "Sandage" unter http://www.xhaase.de/kosm001.htm.
Im Beipack zur erstgenannten URL sind unter http://www.wissenschaft-in-not.de/SNIa_und_Kosmologie.htm auch mathematische Betrachtungen angestellt, bei denen Ωm; ΩΛ; Ωk; q0; eine Rolle spielen; aber sonst konzentrierte sich SteffenHaase auf die Suche nach den richtigen Randbedingungen für die Kalibrierung der Hubble-Diagramme.
Zu der RWM äußert sich SteffenHaase mit der Schilderung eines "physikalisch-mathematischen Falschheit" (das ist meine Umschreibung, H.P.); Zitat: "Im Zusammenhang mit der Gleichung (7) existiert aber ein weiteres Problem: In der RWM ist r als zeitlich konstant zu betrachten (mitbewegte Koordinate für alle Galaxien)! Nur unter dieser Bedingung ergibt sich aus den Einstein'schen Feldgleichungen die bekannte Friedmann-Gleichung, d.h. die Grundgleichung der Kosmologie. Durch Nullsetzen des Linienelements der RWM wird r zu einer zeitabhängigen Größe, was der Grundvoraussetzung der RWM widerspricht. Das bedeutet, dass dieses Nullsetzten genaugenommen nicht zulässig ist, dass die Bewegung der Photonen demnach nicht durch die Gleichung (7) beschrieben werden kann und die obige Interpretation der Gleichung deshalb falsch ist. // Weil mithilfe dieser Nullsetzung auch die Gleichung (2) abgeleitet wird, (siehe hierzu einschlägige Lehrbücher über die Allgemeine Relativitätstheorie bzw. Kosmologie), muss auch deren Richtigkeit angezweifelt werden. (Zitat-Ende).
SteffenHaase ist deshalb sehr zurückhaltend, die "Zauberformeln", (welche z.B. im Λ-CDM-RZ-Diagramm zusammen_wirken), in seine Betrachtungen zur Kalibrierung der Hubble-Diagramme einzubeziehen; und, er setzt gleich zu Anfang die Krümmungskonstante "ε" im Intervall zu 'Null', so_dass dieser Krümmungsbeitrag auch später nicht analytisch,
-- durch spekulativ-angenommene "Zutaten" -- wissenschaftlich verklärt-/erklärt zu werden braucht.
Die von ihm überprüften Hubble-Diagramme sind letztlich Funktionen von "lg cz = f(Ř)".
Und, deswegen ist in den "z-Werten" die FluchtSchnelligkeit "(υ/c)H" dem AbstandsRadius "Ř" klar-ersichtlich zugeordnet.
Wenn sich der vorherige Wert "(υ/c)H1" bei Ř1 auf den späteren Wert "(υ/c)H2" bei Ř2 ändert, verändert sich die Steigung der Fluchtlinie.
Wenn beim KoordinatenUrsprung, (wo niedrige z-Werte platziert sind), die Steigung der Fluchtlinie 45° galt und beim KoordinatenEnde, (wo hohe z-Werte platziert sind), die Steigung der Ersatzgeraden 42° heraus_kommt, dann hat die Fluchtgeschwindigkeit von 72[km/s] auf 64[km/s] nachgelassen.
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In ... 21.Nov.2011 habe ich mir folgende Formulierungen, die im Zusammenhang mit den Fortschreibungen zum Nörgelwurm Future-41Stein.de gemeint sind und insbesondere auf die Einbeziehung der Hubble-Diagramm-Grafik von ThomasBürhrke in der DEZ.2011-Ausgabe von Spektrum DER WISSENSCHAFT abzielen, notiert:
Einstein hat 1905, -- ohne noch wissen zu können, dass der (1920)RaumÄther doch „neu_auferstehen“ werde, -- den Lichtäther für „überflüssig“ erklärt, was konform mit Einstein′s Verständnis zum Sinn der Lorentz-Transformation ging/geht.
Deswegen musste er 1920, als er die Hubble′sche Epansion in seine Berechnungen einbeziehen musste, das „bemerkenswerte Eingeständnis“ machen, dass in der ART ein „radikales“ Umdenken gegenüber der SRT notwendig geworden sei.
Im Buch von JürgenNeffe ISBN 3-498-04685-3 steht auf Seite 255 wörtlich zu lesen:
„Einstein verfasst 1920 einen Aufsatz für das britische Journal «Nature», der nie veröffentlicht wird. Darin erklärt er, die Situation ähnele der bei der Speziellen Relativitätstheorie, wo er magnetisches und elektrisches Feld vereint hat. So wie nach Maxwell und Faraday ein Magnet dem Raum, der ihn umgibt, eine bestimmte Beschaffenheit verleiht, so bestimmen die Himmelskörper die geometrische Beschaffenheit des Raumes . Trägheit und Gravitation sind ebenfalls nicht identisch, sondern zwei Seiten derselben Medaille des «Schwere-Trägheits-Feldes». Welche der beiden Komponenten die Bewegungen des Körpers vorgibt, hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab.“
Und, im nächsten Absatz heißt es als Zitat weiter: „«Deshalb war ich 1905 der Ansicht, dass man von dem Äther in der Physik überhaupt nicht mehr sprechen dürfe. Dieses Urteil aber war zu radikal». Und am Ende heißt es: «Man kann also sagen, daß der Äther in der allgemeinen Relativitätstheorie neu auferstanden ist», denn schließlich «fließen die Begriffe <Raum> und <Äther> zusammen»“.
Es heißt dort (Original-Zitat): „Zweitens aber zeigt diese Konsequenz, daß nach der allgemeinen Relativitätstheorie“ das schon oft erwähnte Gesetz von der Konstanz der »Vakuumlichtgeschwindigkeit«, das eine der grundlegenden Annahmen der speziellen Relativitätstheorie bildet, keine unbegrenzte Gültigkeit beanspruchen kann. Eine Krümmung der Lichtstrahlen kann nämlich nur dann eintreten, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes mit dem Orte variiert. Man könnte nun denken, daß durch diese Konsequenz die spezielle Relativitätstheorie, und mit ihr die Relativitätstheorie überhaupt, zu Fall gebracht würde. Dies trifft aber in Wahrheit nicht zu. Es läßt sich nur schließen, daß die spezielle Relativitätstheorie kein unbegrenztes Gültigkeitsgebiet beanspruchen kann; ihre Ergebnisse gelten nur insoweit, als man von den Einflüssen der Gravitationsfelder auf die Erscheinungen (z· B· des Lichtes) absehen kann. (Original-Zitatende).
Hinweis: Im Anschluss daran ist zu lesen: Es ehrt meines Erachtens AlbertEinstein (und macht ihn nicht unglaubwürdig, wie der getreue Eckhard meint), dass er in seinem „Büchlein1“, (er nennt ISBN 3-528-16059-4 selbst so), dass er auf Seite 50 sein Postulat bezüglich der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit korrigiert.
Und, es wird diese abnehmende Krümmung mit dem Erlebnis verbinden, dass „normalerweise“ das Hubble-Gesetz gültig ist, wonach die Hubble-Konstante ‼72 „linear-relativiert“ ist.
Wird die Erwartung bezüglich "pro ‼[Mpc]‼" nicht erfüllt, so läuten beim
2-dimensionalen Wesen die Alarmglocken, weil Einstein′s Hinterfragungs-Postulat vom „homogen&isotrop“ expandierenden Hubble′schen Universum nicht bestätigt bleibt.
Das heißt, dass die Rotverschiebungs-‼z‼-Werte ferner Galaxien
‼[Mpc]‼-linearkonform vergrößert erwartet werden.
Betrachtet ein neugieriges 2D-Wesen das von ThomasBührke schematisch-aufbereitete Hubble-Diagramm in der Ausgabe DEZ.2011 des Spektrum DER WISSENSCHAFT, so muss es glauben, -- weil es an der Hubble-Konstanten ‼72[km/s]‼ pro ‼[Mpc]‼ nicht rühren darf, -- dass es selbst entlang der Vorgabe-x-Achse „beschleunigt“ wird, weil ja die Rotverschiebung, also die erwarteten ‼z‼-Werte an der y-Achse, Hubble-Konstanten-konstant pro ‼[Mpc]‼-linear anwachsen müssen.
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(Original-Zitat-Beginn): „Da die Gegner der Relativitätstheorie öfters behauptet haben, die spezielle Relativitätstheorie werde durch die allgemeine Relativitätstheorie über den Haufen geworfen, will ich den wirklichen Sachverhalt durch einen Vergleich deutlicher machen. Vor der Aufstellung der Elektrodynamik wurden die Gesetze der Elektrostatik für die Gesetze der Elektrizität schlechthin angesehen. Heute wissen wir, dass die Elektrostatik die elektrischen Felder nur in dem nie streng realisierten Falle liefern kann, dass die elektrischen Massen zueinander exakt ruhen. Ist deshalb die Elektrostatik durch Maxwell's Feldgleichungen der Elektrodynamik über den Haufen geworfen worden? Keineswegs! Die Elektrostatik ist als Grenzfall in der Elektrodynamik enthalten; die Gesetze der letzteren führen direkt auf die der ersteren in dem Falle, dass die Felder unveränderlich sind.“(Zitat-Ende).
Diese Eingeständnisse und Korrekturen des Meisters von 1920 veranlassen mich zu folgenden Kommentaren: Es wird also zurecht „orthodox“ an der „universellen Konstanz“ der Vakuumlichtgeschwindigkeit festgehalten mit der erst später klar erkannten Randbedingung, dass überall im Universum („universell“) die GrenzGeschwindigkeit, also die ExistenzAusbreitungsgeschwindigkeit gleich Vakuumlichtgeschwindigkeit, wie von A.Einstein Seite 50 formuliert, -- „örtlich“ gilt, das heißt, „örtlich-moderiert“ gilt.
Dieses hatte/hat dann im Voraus Konsequenzen für das Kosmologische Prinzip der Hubble′schen Expansion des Universums: Die Ankunftgeschwindigkeit des von fernen Galaxien eintreffenden Lichts ist immer und universell-„örtlich“ die Vakuumlichtgeschwindigkeit.
Aufgekommene Frage: Wozu „relativ“ gilt die Vakuumlichtgeschwin-digkeit?
Antwort: Nicht relativ zum „Nichts“ im Vakuum, sondern „relativ“ zum „Etwas“ im Vakuum, das heißt „relativ“ zur [Materieverteilung im Vakuum], wozu man auch [Ätherschlieren] sagen kann.
A.Einstein meint auf Seite 50 bezüglich des „Gültigkeitsgebietes“, ob die SRT noch gilt, oder die ART schon gilt, den Eddington-Effekt, also die Krümmung der Lichtstrahlen beim Vorbeigang an der Sonne.
Die gedankliche Vorstellung einer 3-dimensionalen Krümmung von Lichtstrahlen im 3D-Raum vermögen nur 3-dimensionale Wesen, wie wir Menschen.
Ein 1-dimensionales Wesen, das auf einer Geodäte krabbeln könnte, würde keine Krümmung, sondern nur Geradeaus-Kurs wahrnehmen können.
Später, ca.1920 auf der Friedmann-Kugel krabbelnd wird das 2-dimensionale Wesen die Expansion des Hubble′schen Raumes als Krümmung der Oberfläche des aufgeblasen_werdenden Luftballons empfinden.
Die "ZutatenMixtur" für "Λ" und um "k" herum kann man weg_lassen; und, ich kann nur empfehlen, nachfolgende URL aufzurufen.